作者：汪婕舒 | Jieshu Wang
江湖上流传着一个传说。说，一对恋人，高中就相识，彼此十分相爱，大学去了美国，在那里遇到了一个专杀情侣的变态杀人狂。他们俩不幸被抓起来，绑在了一台杀人机器上。生还的办法是玩剪刀石头布，胜方生存，败方被腰斩，平局两人同死。他们决定一同出石头，一起赴死。结果，女孩死了。因为男孩出了剪刀，女孩出了布。
分析这个故事，第一反应是：女孩太自私，说好了出石头，她一定是为了活下去才出布。没想到啊没想到，深爱着对方的男孩为了让女孩活下去，牺牲自己，出了剪刀。结果，女孩却出乎意料的输了。No zuo no die why you try？没安好心，一定不会有好下场；而内心充满爱，一定会获得幸福——正符合朴素的轮回观念。
再仔细一想，还可以有其他解读啊。
比如说：相识多年，女孩一定很了解男孩。平时，男孩虽然经常嘴上说“不准吃冰淇淋哦”，但还是会为她买回来一堆可爱多，好贴心么么哒。所以，她知道，在这样的紧急关头，他一定会让她活着，所以他会出剪刀让她赢。而她也拥有一颗圣母般纯洁滴内心，为了让恋人活下去，她可以牺牲自己，因此她出了布。从这个角度分析，两人都无私得叫人内牛满面。
再比如说：男孩很了解女孩，知道她是一个自私的人。她平时就以自我为中心，从不考虑别人。所以，他知道，为了让她自己活下去，女孩一定会出布。男孩不甘心为这样一个女人放弃生命，他要活下去，所以他出了剪刀。从这个角度分析，两人都很腹黑。
说到这里，你是不是已经晕菜了。没关系，下面我们来讲一个《甄嬛传》的故事，同样很晕菜。
话说《甄嬛传》第74集，甄嬛与果郡王的耐情已经让绿帽子皇帝已经看不下去了，所以他要甄嬛用毒酒亲手杀死果郡王。甄嬛悲痛欲绝，欲自行了断，于是把两人的酒壶换了一下，给自己的是毒酒，留给果郡王的是无毒酒。果郡王看出她的是毒酒，又悄悄把酒换回来，饮毒殉情。
电视剧《甄嬛传》第74集截图
其实还有另一种解读：甄嬛娘娘是一个运筹帷幄、不动声色的高级后宫玩家，她对果郡王非常了解，她很可能知道果郡王为了她会喝下毒酒，所以，她特意先给自己倒上毒酒，并表现出要自杀的样子……
为什么同一件事情会有这么多解读？这是因为，有的信息是“公共知识”（比如游戏规则），有的信息不是（一个玩家了解另一个玩家，而另一个玩家不了解对方或者不知道对方如此了解自己）。我们人为地创造出了一些“不完全信息博弈”。
而在“完全信息博弈”中，所有的信息都是“公共知识”，玩家对对方在各种情况下的策略和获益都完全了解。
举一个著名的栗子叫做“囚徒困境”。考虑某天下午，你和小明一起去踢球，把教室的玻璃窗砸碎了。老师觉得平常调皮捣蛋的你俩最有嫌疑，但是缺乏足够的证据，所以把你俩分别逮到两个办公室进行审问。老师说，如果你俩都抵赖，那就每人抄一遍《离骚》，作为乱踢球的惩罚。如果两人都坦白，那每人抄八遍《离骚》，作为砸碎玻璃的惩罚。如果一人坦白，另一人抵赖，那坦白的那个不用抄课文，抵赖的那个抄十遍。
你心想：“抄十遍《离骚》呐！太不人道了啊！”
于是你开始思考，如果小明坦白了，那么：你坦白，抄八遍；你抵赖，抄十遍，坦白划算。如果小明抵赖了，那么：你坦白，不用抄；你抵赖，抄一遍，还是坦白划算。这么看来，不管小明坦白还是抵赖，你都是坦白划算。所以，你坦白了。
小明和你的想法一样，他也坦白了。于是，你俩都抄了八遍《离骚》。路漫漫其修远兮，吾将上下而抄写……
可是，你不觉得这故事有点不对劲吗？如果两人同时抵赖，每人只用抄一遍诶。为什么最后大家都坦白了呢？因为你们都陷入了“囚徒困境”——对个人最优的策略，却导致了集体的非理性。
那么，博弈论到底是什么呢？
简单来说，博弈论就是一门玩游戏的理论，英文就叫Game Theory。它研究个体在具有一定规则的游戏中的行为以及优化策略。它是经济学的分析工具，生物学家也用它来理解和预测进化论。
要了解博弈论，我们必须了解一个伟大的数学家——约翰•纳什（John Forbes Nash）。不知你是否看过一部感人至深的电影《美丽心灵》，这部电影的主角就是纳什。他的一生都在同精神分裂症带来的幻听和幻觉作斗争。1950年代，他的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的“纳什均衡”。为此，他获得了1994年的诺贝尔经济学奖。
约翰•纳什 图/Wikipedia
所谓“纳什均衡”，是一种策略组合，使每个参与者的策略都是对其他参与者策略的最优反应。上面所说的“囚徒困境”，就是一个典型的纳什均衡。虽然你俩都被迫抄了八遍《离骚》，但是我懂，你也没办法，换一个人也一样。
你一定很难过，难道就无解了吗？实在不想抄啊！没关系，我们扩展一下这个模型的时间，也许就有解了。
抄《离骚》的故事中，你和小明只被询问了一轮，因此这是一个静态的博弈。实际上，在日常生活中，我们每天都在观察别人，再根据别人的策略来对自己的策略做出调整，这叫做动态博弈。
那么，我们就来看一个动态博弈的小故事：红帽子与白帽子。
在一个监狱里关押着100个死刑犯。有一天，监狱长大发慈悲，决定给他们生存的机会。他让这些死刑犯每人戴上一顶帽子，其中有97顶白帽子和3顶红帽子。囚犯可以看到别人的帽子，但是看不到也不能偷看自己的帽子，更不能和别人说话。
他宣布：
- 每天晚上，囚犯可以选择当众猜出自己帽子的颜色。猜对了就无罪释放，猜错了就立刻杀头。当然，你也可以选择沉默，这样你就一直被关押着。
- 至少有一顶红帽子。
请问，有人能猜出来吗？第几天会有人猜出来呢？有多少人能猜出来呢？
当然，我们首先要假设，不会有人瞎猜，因为这可是要杀头滴。
接下来，我们可以设红帽子的个数为n。
假设n=1，那么唯一的红帽子会看见99顶白帽子。监狱长说过“至少有一顶红帽子”，那么他立刻会知道自己是红帽子，于是，第一天晚上，他就会去猜自己的颜色。
如果第一天没有人猜，说明假设“n=1”不成立，所以n≥2，这个信息在第二天早上变成“公共知识”。这时，如果有人看见1顶红帽子和98顶白帽子，他就会知道自己是红帽子，那么，这天晚上，他就会去猜自己的颜色。
同理，如果第二天还没人猜，那么“n≥3”就会变成“公共知识”，这时看见两顶红帽子的人就会知道自己是红帽子。那么，这天晚上，他就会去猜自己的颜色。
以此类推，我们可以得出，如果第m天没人猜，那么所有看见m顶红帽子的人就知道自己是红帽子，也就是“n=m+1”。第二天，也就是第m+1天，他们就应该去猜自己是红帽子。
第m+2天，“n=m+1”变成公共知识。剩下的所有人，都知道自己是白帽子。因此当天晚上，他们都会去猜自己是白帽子，所有死刑犯都将被释放。（监狱长会哭死吧）
归纳一下，我们可以看到，一共有n顶红帽子，就会在第n天有人去猜自己是红帽子；而第n+1天，剩下的所有人都猜出自己是白帽子。
在我们这个“n=3”的例子里，红帽子（即看见2顶红帽和97顶白帽的人）的策略为：
Day 1：不猜；
Day 2：如果有人猜自己是红色，那么明天我猜自己是白色；如果依旧没人猜，那么明天我猜自己是红色。
白帽子（即看见3顶红帽和96顶白帽的人）的策略为：
Day 1：不猜：
Day 2：不猜；
Day 3：如果有人猜自己是红色，那么明天我猜自己是白色；没人猜，那么明天我猜自己是红色。
我们可以看出，策略不是一成不变的，前一刻的最优决策在下一刻可能不再为最优，因此必须根据别人的策略而调整自己的策略，这就是动态博弈。
所以，下次和小明踢球之前，一定要先说好，如果砸碎玻璃就一起抵赖好吗？
你也可以思考一下，如果把老师也包括进这个博弈中，老师要选择怎样的策略，才会让你俩就算说好一起抵赖，最后还是会坦白？想出来了可不要告诉老师哦！